1/0 విలువను అనంతం అంటాము. ఒకటి అనే కాదు దేనిని సున్నతో భాగించినా అనంతమే అంటాము. అనంతం అనేది ఒక భావనయే కాని ఒక నిర్దిష్టసంఖ్య కాదు. గణితపరంగా సున్నతో భాగహారం సరైనప్రక్రియ కాదు. It is a mathematically ubdefined operation.
నిజానికి ఈఅనంతం కూడా అనేకరకాలుగా ఉంటుంది.ఒక అనంతం కన్నా మరొక పెద్ధ అనంతం ఉండటం కూడా సంభవమే.
సార్! నాకో అనుమానం. ఇక్కడా అనుమానం. 1/0 అన్నదానిలో 1, 0 లో ఒకభాగం కదా అలా అనంతమైన 0 భాగాలుండవచ్చు. దానిని 0 అనాలిగాని అనంతం అనడం సబబా! నిజానికి 0 అన్నది అంకేనా? సున్నా కనుగొనబడక ముందు దశమస్థానం సూచించేందుకు చుక్క పెట్టేవారని వినికిడి.నిజమా! 0 కి +ve, -0 ve సున్నాలు చెబుతున్నారు. అలాగే ఇన్ ఫినిటీ కి కూడా +వె - వె చెబుతున్నారు సబబా! అసలు శూన్యస్థానం లెక్కలలో ఉన్నదా? శూన్యాన్ని ఎలాలెక్కించారు?అనుమానాలు సార్! తప్పులుంటే ప్రశ్నలోనే మన్నించండి, అజ్ఞాని కనక అనుమానాలెక్కువ సార్!
చాలా వివరంగా చెప్పవలసి ఉందండీ. కాని నా ప్రస్తుతపరిస్థితుల వలన వీలు కావటంలేదు. క్రమేణా చెప్పగలనేమో. ప్రస్తుతం కొంచెం వివరణ ఇవ్వటానికి ప్రయత్నం చేస్తాను.
1/1000 అనే భిన్నం ఉంది. దీనిని దశాంశరూపంలో 0.001 అని వ్రాస్తాం. ఈవిలువ 1 కన్నా తక్కువ. ఎంత తక్కువ అంటే ఈ 0.001 అనే సంఖ్యలను వేయిసార్లు కలిపితే కాని 1 కాదు. ఈ 0.001 అనేది 1 కన్నా తక్కువ అలాగే 0 కన్నా కొంచెం ఎక్కువ.
ఇప్పుడు 1/10,00,0,00,000 అనే సంఖ్యను తీసుకుందాం. ఈభిన్నాన్ని దశాంశంగా 0.000000001 అని వ్రాస్తాం. ఈసంఖ్య 0.001 కన్నా 0కు మరింత చేరువగా ఉంటుంది.
ఇంతవరకూ స్పష్టంగానే ఉంది కదా.
మనం 1 ని 0.001 చేత భాగహారం చేస్తే వచ్చే ఫలితం ఎంత? అది 1000 కదా. ఎందుకంటే 1/0.001 = 1 / (1/1000) = 1000 కాబట్టి.
అదే విధంగా మనం 1 ని 0.000000001 భాగహారం చేస్తే వచ్చే ఫలితం ఎంత? అది 10,00,00,000 కదా.
నిర్ద్వంద్వంగా 1000 కన్నా 10,00,00,000 అనేది పెద్ద సంఖ్య కదా?
ఇప్పుడు ఇక్కడ మన అవగాహనకు వచ్చే ఒక విషయం ఉంది. 1 ని ఎంత చిన్న సంఖ్య చేత భాగిస్తె అంత పెద్ద సంఖ్య ఫలితంగా లభిస్తుంది.
కొంచెం ఊహ చేదాం . ఈ 1 ని బాగించే సంఖ్య 0.000000000000000000000000000001 అనుకోండి. ఇందులో దశాంశ స్థానంలో బోలెడన్ని 0 లు ఉన్నాయి. అందుచేత అంత పెద్దగా 100000000000000000000000000000 అన్న ఫలితం వస్తుంది.
ఈ 0.000000000000000000000000000001 అనేది సున్నాకు దగ్గరగా ఉంది కదా! దశాంశబిందువుకు కుడిగా చేయిపీకేదాకా సున్నలు పెడితే అది అంత ఘోరంగానూ సున్నకు చేరువ అవుతుంది. నిజమే కదా?
ఇపుడు ఆలోచించండి. హారం విలువ 0 కు దగ్గరైన కొద్దీ భాగఫలం ఇబ్బడి ముబ్బడి అవుతోందే, మరి హారం ఏకంగా 0 అయితేనో?
భాగఫలం ఇంత అని ఒక ఇదమిథ్థంగా గణితపరంగా నిర్ణయించటానికి వీలుకానంత పెద్దది అవుతుంది.
ఇన్ ఫినిటీ ల గురించి మరింత వివరిస్తారని ఆశిస్తాను. ఇన్ ఫినిటీ ల గురించి చెబుతూ దశాంశ స్థానం గురించి వివరించారు. మరి దశమస్థానంలో చుక్క గురించి,సున్నా గురించి వివరించ కోర్తాను. దశాంశ స్థానం గుర్తించడానికి చుక్క పెట్టడం అలవాటు కొత్తగా వచ్చినదా? 0 కనిపెట్టిన కాలం నాటిదా? లేక దశమస్థానం లో చుక్కపెట్టి దశాంశం సూచించేందుకు చుక్కపెట్టి కుడి పక్క అంకె వెయ్యడం చేసేరా? అంకెకు కుడిపక్క సున్నా ఎడమచేతివైపు అంకె విలువ పదిరెట్లు పెంచుతోంది. అలాగే చుక్కపెట్టి కుడి పక్క అంకె వేస్తే విలువ పది రెట్లు తగ్గుతోంది. దశమస్థానం,దశాంశ స్థానాల గురించి తెలుప ప్రార్ధన. శూన్య స్థానం కూడా ఒక భావనేనా?
x వాల్యూ 1/0 అయితే .. ఇది సాధ్యం అవుతుంది
ReplyDeleteశ్రీనివాస్ జీ
ReplyDeleteధన్యవాదాలు.
ఇంతకీ మీరు అనుకున్న జవాబు వచ్చిందా లేదో చెప్పలేదు సార్
ReplyDeleteSrinivas ji,
ReplyDeleteCorrect but 1/0 is 0 only and the expression itself has no solution,I suppose.
anything/0 = ∞
ReplyDeleteకదా సార్
You are right,sir.sorry
ReplyDelete1/0 విలువను అనంతం అంటాము. ఒకటి అనే కాదు దేనిని సున్నతో భాగించినా అనంతమే అంటాము. అనంతం అనేది ఒక భావనయే కాని ఒక నిర్దిష్టసంఖ్య కాదు. గణితపరంగా సున్నతో భాగహారం సరైనప్రక్రియ కాదు. It is a mathematically ubdefined operation.
ReplyDeleteనిజానికి ఈఅనంతం కూడా అనేకరకాలుగా ఉంటుంది.ఒక అనంతం కన్నా మరొక పెద్ధ అనంతం ఉండటం కూడా సంభవమే.
సార్! నాకో అనుమానం.
ReplyDeleteఇక్కడా అనుమానం. 1/0 అన్నదానిలో 1, 0 లో ఒకభాగం కదా అలా అనంతమైన 0 భాగాలుండవచ్చు. దానిని 0 అనాలిగాని అనంతం అనడం సబబా!
నిజానికి 0 అన్నది అంకేనా? సున్నా కనుగొనబడక ముందు దశమస్థానం సూచించేందుకు చుక్క పెట్టేవారని వినికిడి.నిజమా! 0 కి +ve, -0 ve సున్నాలు చెబుతున్నారు. అలాగే ఇన్ ఫినిటీ కి కూడా +వె - వె చెబుతున్నారు సబబా! అసలు శూన్యస్థానం లెక్కలలో ఉన్నదా? శూన్యాన్ని ఎలాలెక్కించారు?అనుమానాలు సార్! తప్పులుంటే ప్రశ్నలోనే మన్నించండి, అజ్ఞాని కనక అనుమానాలెక్కువ సార్!
చాలా వివరంగా చెప్పవలసి ఉందండీ. కాని నా ప్రస్తుతపరిస్థితుల వలన వీలు కావటంలేదు. క్రమేణా చెప్పగలనేమో. ప్రస్తుతం కొంచెం వివరణ ఇవ్వటానికి ప్రయత్నం చేస్తాను.
ReplyDelete1/1000 అనే భిన్నం ఉంది. దీనిని దశాంశరూపంలో 0.001 అని వ్రాస్తాం. ఈవిలువ 1 కన్నా తక్కువ. ఎంత తక్కువ అంటే ఈ 0.001 అనే సంఖ్యలను వేయిసార్లు కలిపితే కాని 1 కాదు. ఈ 0.001 అనేది 1 కన్నా తక్కువ అలాగే 0 కన్నా కొంచెం ఎక్కువ.
ఇప్పుడు 1/10,00,0,00,000 అనే సంఖ్యను తీసుకుందాం. ఈభిన్నాన్ని దశాంశంగా 0.000000001 అని వ్రాస్తాం. ఈసంఖ్య 0.001 కన్నా 0కు మరింత చేరువగా ఉంటుంది.
ఇంతవరకూ స్పష్టంగానే ఉంది కదా.
మనం 1 ని 0.001 చేత భాగహారం చేస్తే వచ్చే ఫలితం ఎంత? అది 1000 కదా. ఎందుకంటే 1/0.001 = 1 / (1/1000) = 1000 కాబట్టి.
అదే విధంగా మనం 1 ని 0.000000001 భాగహారం చేస్తే వచ్చే ఫలితం ఎంత? అది 10,00,00,000 కదా.
నిర్ద్వంద్వంగా 1000 కన్నా 10,00,00,000 అనేది పెద్ద సంఖ్య కదా?
ఇప్పుడు ఇక్కడ మన అవగాహనకు వచ్చే ఒక విషయం ఉంది. 1 ని ఎంత చిన్న సంఖ్య చేత భాగిస్తె అంత పెద్ద సంఖ్య ఫలితంగా లభిస్తుంది.
కొంచెం ఊహ చేదాం . ఈ 1 ని బాగించే సంఖ్య 0.000000000000000000000000000001 అనుకోండి. ఇందులో దశాంశ స్థానంలో బోలెడన్ని 0 లు ఉన్నాయి. అందుచేత అంత పెద్దగా 100000000000000000000000000000 అన్న ఫలితం వస్తుంది.
ఈ 0.000000000000000000000000000001 అనేది సున్నాకు దగ్గరగా ఉంది కదా! దశాంశబిందువుకు కుడిగా చేయిపీకేదాకా సున్నలు పెడితే అది అంత ఘోరంగానూ సున్నకు చేరువ అవుతుంది. నిజమే కదా?
ఇపుడు ఆలోచించండి. హారం విలువ 0 కు దగ్గరైన కొద్దీ భాగఫలం ఇబ్బడి ముబ్బడి అవుతోందే, మరి హారం ఏకంగా 0 అయితేనో?
భాగఫలం ఇంత అని ఒక ఇదమిథ్థంగా గణితపరంగా నిర్ణయించటానికి వీలుకానంత పెద్దది అవుతుంది.
దీనినే అనంతం అంటున్నాము.
అనంతం అనేది ఒక సంఖ్య కాదు. ఒక గణితభావన.
ఇన్ ఫినిటీ ల గురించి మరింత వివరిస్తారని ఆశిస్తాను.
ReplyDeleteఇన్ ఫినిటీ ల గురించి చెబుతూ దశాంశ స్థానం గురించి వివరించారు. మరి దశమస్థానంలో చుక్క గురించి,సున్నా గురించి వివరించ కోర్తాను.
దశాంశ స్థానం గుర్తించడానికి చుక్క పెట్టడం అలవాటు కొత్తగా వచ్చినదా? 0 కనిపెట్టిన కాలం నాటిదా? లేక దశమస్థానం లో చుక్కపెట్టి దశాంశం సూచించేందుకు చుక్కపెట్టి కుడి పక్క అంకె వెయ్యడం చేసేరా? అంకెకు కుడిపక్క సున్నా ఎడమచేతివైపు అంకె విలువ పదిరెట్లు పెంచుతోంది. అలాగే చుక్కపెట్టి కుడి పక్క అంకె వేస్తే విలువ పది రెట్లు తగ్గుతోంది. దశమస్థానం,దశాంశ స్థానాల గురించి తెలుప ప్రార్ధన.
శూన్య స్థానం కూడా ఒక భావనేనా?